تازه های تکنولوژی

۵ حقیقت شگفت انگیز در ریاضیاتReviewed by رامتین اردشیری فر on Mar 25Rating: 5.0

ریاضیات برای شما حقایقی شگفت انگیز را برای امتحان محدودیت ذهنی شما آماده کرده است. آنها تناقضات و خصیصه های ذاتی احتمال هستند. اگر شما دنبال یک راه حل ریاضی برای تحت تاثیر قرار  دادن دوستان و فریب دادن دشمنان خود هستید؛ اینجا یک مکان عالی برای شروع است!

۱.پارادوکس تاریخ تولد

فرض کنید شما در یک اداره‌ی ۲۳ نفری هستید. با فرض اینکه هیچ‌کس نمی‌تواند متولد ۳۰ اسفند باشد؛ احتمال آن که دو نفر در اداره‌ی شما تاریخ تولد یکسانی داشته باشند چه قدر است؟ در یک اداره ۵۷ نفره چطور؟

جواب:  در بین ۲۳ نفر ۵۰ درصد و در بین ۵۷ نفر ۹۹ درصداحتمال وجود دارد که دو نفر تاریخ تولد یکسانی داشته باشند.

حتماً می‌دانبد که بنابر اصل لانه کبوتری، در صورتی که جمعیت اداره به ۳۶۶ نفر برسد، حداقل دو نفر تاریخ تولد یکسانی خواهند داشت.  هرچند، باور اینکه در یک اداره 57 نفری به احتمال 99 درصد دو نفر تاریخ تولد یکسانی داشته باشند کمی سخت است.

اما چگونه به این جواب رسیدیم؟

بیایید به اداره‌ی ۲۳ نفری برگردیم تا ببینیم چگونه چنین چیزی امکان پذیر است. ما برای محاسبه این مقدار برای آسان تر شدن محاسبه از روش اصل متمم (احتمال قرار نگرفتن تاریخ تولد دو نفر در یک روز یکسان) استفاده خواهیم کرد. در برخی از پرسش‌های شمارشی، شمردن حالت‌های نا مطلوب از مطلوب ساده تر است. برای حل این پرسش‌ها در اکثر اوقات از اصل متمم استفاده می‌کنیم. بنابراین احتمال اینکه دو نفر تاریخ تولد یکسانی نداشته باشند، اینگونه محاسبه می‌شود:

و احتمال اینکه سه نفر تاریخ تولد یکسان نداشته باشند:

و همچنین چهار نفر:

بدین جهت، بیست و سه نفری که تاریخ تولد یکسانی ندارند ۴۹.۲۷ درصد است:

این بدین معنی است ۵۰.۷ درصد (۵۰.۷=۴۹.۳ – ۱۰۰) احتمال وجود دارد که حداقل دو نفر تاریخ تولد یکسانی داشته باشند.

جالب است بدانید که اگر تعداد افراد به ۷۵ نفر برسد، به احتمال ۹۹.۹درصد دو نفر دارای تاریخ تولد یکسان خواهند بود. برای امتحان دیگر احتمالات و مشاهده نتایج آن‌ها می‌توانید از قسمت زیر استفاده کنید:

۲. قانون بنفورد

در ۳۰ درصد موارد رقم اول اعدادی که در جهان با آن مواجه می‌شویم، عدد «۱» است.

قانون بِنفورد  یا قانون رقم اول می‌گوید که در فهرست عددهایی که در بسیاری از (البته نه همهٔ) پدیده‌های زندگی واقعی رخ می‌دهند، رقم اول عددها به طور خاص و غیریکنواختی توزیع می‌شود. بر طبق این قانون، تقریباً در یک‌سوم موارد رقم نخست ۱ است، و عددهای بزرگ‌تر در رقم نخست به ترتیب با بسامد کمتری رخ می‌دهند، و عدد ۹ کمتر از یک بار در هر بیست عدد ظاهر می‌شود.این موضوع توسط فرانک بنفورد فیزیکدان در سال ۱۹۳۸ کشف شد. میزان ظاهر شدن بقیه‌ی اعداد در رقم اول نیز توزیع لگاریتمی به شکل زیر دارد:

از قانون بنفورد برای صحت نتایج به دست آمده انتخابات، اطلاعات مالی، حسابرسی‌های قانونی و … استفاده می‌کنند. چرا که اگر حساب‌ها با قانون بنفورد مطابقت نداشته باشند به این معنی خواهد بود که حساب‌ها و اعداد به احتمال فراوان جعلی هستند.

همچنین در دنباله‌ی اعداد فیبوناجی:

{… ۳۴ و ۲۱ و ۱۳ و ۸ و ۵ و ۳ و ۲ و ۱ و ۱}

فاکتوریل و مجموعه‌ی توان‌های عدد ۲ نیز قانون بنفورد دیده می‌شود.

این قانون به ظاهر عجیب در بسیاری از داده‌ها برقرار است، مثلاً در صورتحساب‌های برق، شمارهٔ خیابان‌ها، قیمت سهام، مقدار جمعیت، آمار مرگ‌ومیر، طول رودخانه‌ها، ثابت‌های فیزیک و ریاضیات، و فرایندهایی که از توزیع توانی پیروی می‌کنند (که در طبیعت بسیار فراوانند). این قانون مستقل از پایه‌ای که عددها در آن بیان می‌شوند برقرار است، هرچند که احتمال تکرار عددها در هر پایه متفاوت از پایه‌های دیگر است. اگر چه قانون بنفورد قطعاً در بسیاری از مواقع به صورت شهودی صدق می‌کند ، اما توضیح علمی آن در سال ۱۹۹۸ توسط هیل، ریاضیدان، با استفاده از قضایای حد مرکزی-گونه داده شده‌است.در حقیقت تا پیش از سال ۱۹۹۶ هیچ‌کس نتوانست علت قانون بنفورد را به درستی توضیح دهد.

۳. …۰.۹۹۹ برابر ۱ است!

راه‌های زیادی برای اثبات این حقیقت که…۰.۹۹۹=۱ است وجود دارد، اما همچنان برخی از مردم ایم موضوع را رد می‌کنند. برای مثال، اثبات زیر به خوبی این قضیه را نشان می‌دهد:

x = 0.999…

10x = 9.999…

10x – x = 9.999… – 0.999…

9x = 9

x = 1

یکی از دلایلی که سبب می‌شود مردم این قضیه را متوجه نشوند، نداشتن فهم درستی از مفهوم بی‌نهایت است. برخی‌ها تصور می‌کنند در نهایت این نقطه چین‌ها بالاخره به یک عدد 9 نهایی ختم می‌شوند در حالی که این طور نیست. اعداد را می‌توان به شکل‌های متفاوت نمایش داد که در اینجا …۰.۹۹۹ شکل دیگری از عدد یک است. دلیل این موضوع ارتباط نزدیکی با مفهوم حد و بی‌نهایت در ریاضیات دارد. اگر اثبات بالا برای شما کافی نبود، می‌توانید از این اثبات ساده تر استفاده کنید:

⅓ = 0.333…

3 * ⅓ = 3 * 0.333…

1 = 0.999…

۴. معمای مانتی هال

بگذارید بگوییم که شما در یک نمایش تلویزیونی هستید و مجری برنامه به شما سه درب نشان می‌دهد، پشت یکی از درب ها یک ماشین آخرین مدل و پشت درب ‌های دیگر دو بز قرار دارد. هنگامی که شما یک درب را انتخاب می‌کنید، مجری یکی از دو دربی که انتخاب نکرده بودید را باز می‌کند تا یکی از بز‌ها را مشاهده کنید.

مجری از شما می‌پرسد که آیا مایل به تغییر دادن درب انتخابی هستید؟ یا اینکه می‌خواهید همان انتخاب اولتان پابرجا باشد؟شما چه کاری انجام خواهید داد؟

اگر فکر می‌کنید که چون دو درب باقی مانده و شانس شما برای هر پنجاه درصد است؛ شما در اشتباه هستید! بهترین استراتژی برای پیروزی تغییر دربی است که بار اول انتخاب نموده‌اید. اما چگونه چنین چیزی ممکن است؟

احتمال انتخاب  دربی که پشت آن ماشین قرار دارد در اولین حرکت ۱/۳ است. از طرفی شانس باخت در صورت تعویض درب هم ۱/۳ است. بنابراین کسی که درب انتخابی اش را تغییر دهد، ۲/۳ شانس پیروزی دارد؛ یعنی دو برابر حالت اول که درب انتخابی را تغییر نداده‌اید. توجه داشته باشید که مکان ماشین در پشت درب ها ثابت است و  از دلایلی که باعث می‌شود شانس پیروزی با تغییر درب بیشتر شود همین مورد است.

اگر درب شماره یک را انتخاب کنید؛ جدول زیر تمام حالات ممکن را نشان می‌دهد:

اگر درب انتخابی خود را عوض نکنید، از هر سه بار، تنها یک بار برنده می‌شوید، در حالی که در صورت تعویض درب، دو بار در هر سه بار برنده خواهید شد.

هنوز در درستی این مطلب تردید دارید؟ این بار مسئله را با ۵۰ درب در نظر بگیرید و فرض کنید که درب اول را انتخاب نموده‌اید. مجری با باز کردن ۴۸ درب، ۴۸ بز به شما نشان خواهد داد!

البته تمامی توضیحات بالا تنها در صورتی درست خواهند بود که شما قصد بردن ماشین را داشته باشید و نه بز را!

۵. تخمین عدد پی با رسم یک مربع و یک دایره و تعدادی دانه‌ی شن

1. دایره‌ای به شعاع r را درون مربعی به ضلع 2r محاط کنید. در این صورت مساحت دایره برابر  πr² و مساحت مربع برابر 4r² خواهد شد. در ادامه چندین شکل با اندازه یکسان (برای مثال، دانه‌های شن یا برنج) را در سرتاسر مربع روی آن به طور یکنواخت پخش کنید.
2. سپس تعداد اشیاء درون دایره را بشمارید، در چهار ضرب کنید و عدد به دست آمده را بر تعداد کل اشیاء درون مربع تقسیم نمایید.
3. نسبت اشیاء درون دایره در مقابل اشیاء درون مربع تقریباً برابر خواهد بود با ۴/π، که همان نسبت سطح دایره‌است به سطح مربع؛ بنابراین شما تخمینی از عدد π را به دست آورده‌اید.

این روش، به روش مونت کارلو مشهور است. به طور کلی این روش به محاسبات آماری که با نمونه‌گیری تصادفی همراه است اطلاق می‌شود.

توجه داشته باشید که روش فوق زمانی بهترین جواب را می‌دهد که:

• محل قرار گیری دانه‌های شن کاملاً تصادفی باشند.
• تعداد دانه‌ها زیاد باشد.

منبع: Business Insider

تبدیل تصاویر سیاه و سفید به رنگی با هوش مصنوعیReviewed by رامتین اردشیری فر on May 25Rating: 4.5

محققان با ساخت هوش مصنوعی، رنگ آمیزی تصاویر سیاه و سفید را به صورت کاملاً خودکار امکان پذیر کرده‌اند. هوش مصنوعی دیگر به قدری پیشرفت کرده که قادر به انجام کار های شگفت انگیز در تمامی زمینه‌ها، مخصوصاً پردازش تصویر شده است.

در  پروژه‌های هوش مصنوعی که در مورد رنگی کردن خودکار عکس‌های قدیمی سیاه و سفید است؛ پیشرفت‌هایی حاصل شده است. بیش از این، رنگی کردن عکس‌ها و فیلم‌ها تنها به صورت دستی و با نرم افزار‌هایی مانند فوتوشاپ انجام می‌گرفت.

پژوهشگران از هوش مصنوعی برای طبقه بندی کامل تصاویر استفاده کردند و سپس به مشخص کردن بخش‌هایی از تصویر که نیاز به رنگ شدن داشتن پرداختند. تحقیقات قبلی در زمینه رنگ آمیزی خودکار تصاویر نیازمند انجام عملیات زیادی به صورت دستی بود. در روش‌های خودکار پیشین کاربر ملزم به ارائه یک تصویر مرجع شبیه به تصویر سیاه و سفید داشت تا عملیات به صورت خودکار انجام شود. یکی از این روش‌های قدیمی تنها قادر به رنگ آمیزی کامل گروه خاصی از تصاویر مانند عکس‌هایی از مناظر طبیعی بود. همین طور رنگ آمیزی‌ اکثر تصاویری که به گروه‌های دیگری ختم می‌شد به صورت کامل و تماماً دستی توسط نرم افزار‌های فوتوشاپ و افتر افکت انجام می گرفت.

اما در تحقیقات اخیر، محققان نشان دادند که روش جدید آن‌ها قادر به رنگ آمیزی اکثر تصاویر سیاه و سفید  است. آن‌ها برای اثبات ادعای خود گروهی از عکس‌های سیاه و سفید از موضوعات مختلف را رنگی کردند.

نا به حال چند پروژه به صورت متن باز منتشر شده است که از بین آن‌ها می‌توان به پروژه دانشگاه Waseda در ژاپن، پروژه  دانشگاه کالیفرنیا در برکلی ، پروژه دانشگاه شیکاگو، و پروژه شخصیِ فردی به نام Ryan Dahl اشاره کرد.

در اکثر این پروژه‌ها عملکرد خوبی دیده می‌شود، اما همچنان ضعف‌هایی دیده می‌شود. زیرا رنگ صحیح اجسام درون تصویر را نمی‌توان به صورت مستقیم از تصویر سیاه و سفید به دست آورد؛ بنابراین هوش مصنوعی باید قادر باشد تا نوع و رنگ اجسام را از طریق یادگیری ماشینی که از چند میلیون عکس رنگی به دست آورده است، حدس بزند.

از این شیوه برای رنگ آمیزی خودکار فیلم‌های سیاه و سفید قدیمی به صورت فریم به فریم نیز می‌توان استفاده نمود. در این روش فیلم به هزاران عکس تبدیل می‌شود و سپس هر عکس در طی پروسه‌ای رنگی می‌شوند و در آخر دوباره برای تبدیل به فیلم، به یک دیگر چسبیده می‌شوند.

کارتونی رنگی شده با استفاده از پروژه دانشگاه کالیفرنیا:

در ادامه تفاوت‌های هر پروژه به نمایش گذاشته شده است:

آیا حاضر به کشتن یک نفر برای نجات پنج نفر هستید؟Reviewed by رامتین اردشیری فر on Jul 30Rating: 5.0

اگر مجبور به انتخاب بین مرگ و زندگی چند نفر شوید؛ چه می‌کنید؟ آیا حاضر به کشتن افرادی برای نجات زندگی دیگر انسان‌ها هستید؟ در این مطلب با یکی از چالش برانگیز ترین آزمایش‌های روانشناسی تاریخ آشنا شوید!

تصور کنید در کنار ریل یک قطار ایستاده اید. در کمی دورتر پنج کارگر را مشاهده می‌کنید که در حال کار روی ریل قطار هستند و نمی‌توانند صدای آمدن قطار را بشنوند و حتی اگر قادر به تشخیص آمدن قطار شوند؛ نمی‌توانند در زمان مناسب از جلوی آن کنار روند. شما نیز قادر به هشدار دادن به آن‌ها نیستید.

از آن جا که این فاجعه باعث مرگ آن پنج نفر می‌شود، شما اقدام به راهی برای نجاتشان می‌کنید و یک اهرم متصل به ریل، توجهتان را جلب می‌کند. اگر این اهرم را بکشید، مسیر حرکت قطار به ریل دوم تغییر می‌کند و شما از برخورد قطار به پنج کارگر جلوگیری خواهید کرد. اما در پایین ریل دوم، یک کارگر تنها ایستاده است که نمی‌داند همکاران خود در چه حالی هستند.

بنابراین، آیا شما اهرم را می‌کشید تا جان یک نفر گرفته شود اما پنج نفر نجات پیدا کنند؟

این مسئله که به عنوان تنگنا یا دوراهی تراموای برقی شناخته می‌شود، برای اولین بار توسط فیلیپا فوت در سال ۱۹۶۷ مطرح و توسط جدیت جاروس تامسون در سال ۱۹۸۵ باز طراحی شد.

این مسئله به ما اجازه می‌دهد تا به نتایج عمل خود فکر کنیم و در نظر بگیریم که آیا ارزش اخلاقی آن تنها با نتیجه آن تعیین می شود یا خیر. دو راهی تراموای برقی می‌تواند وسیله‌ای بسیار انعطاف پذیر برای کاوش شهود اخلاقی ما و دیگر سناریو‌ها مانند جنگ، شکنجه، سقط جنین و کشتن از سر ترحم باشد.

حال این مسئله را به شکل دیگری در نظر بگیرید؛ نصور کنید که روی یک پل عابر پیاده بالای تراموا ایستاده‌اید. شما می‌توانید پنج کارگر را در فاصله‌ای دورتر روی ریل ببینید، اما هیچ اهرمی برای تغییر مسیر تراموا وجود ندارد.

با این حال، مرد بزرگی در کنار شما روی پل ایستاده است و شما مطمئن هسنید که با انداختن او روی ریل قادر به متوقف ساختن تراموا هستید.

بنابراین، شما این مرد چاق را روی ریل تراموا برای نجات آن پنج نفر هل خواهید داد؟

نتیجه این دو سناریو یکسان است: یک نفر می‌میرد، پنج نفر دیگر زندگی خواهند گرد. نکته جالب اینجاست که اکثر مردم در سناریو اول ترجیح می‌دهند اهرم را کشیده تا پنج نفر را نجات دهند؛ اما در سناریو دوم افراد کمی هل دادن مرد چاق را تایید می‌کنند.

برخی از فیلسوف‌ها و دیگران راهی بسیار ترسناک را معرفی می‌کنند. آن‌ها حتی به اهرم دست نمی‌زنند.

این مسئله را به شکل دیگری نیز می‌توان بیان کرد: تصور کنید که یک دکتر هستید و پنج بیمار دارید که برای ادامه زندگی نیاز به پیوند اعضا دارند. دو نفر از آن‌ها نیاز به یک ریه، دو نفر دیگر نیاز به یک کلیه و پنجمین نفر نیاز به قلب دارد.

از طرفی دیگر شما یک بیمار دارید که دارد دوره نقاهت خود را پشت سر می‌گذارد و یک پایش شکیته است اما دیگر اعضای بدن او به خوبی کار می‌کنند. شما حاضر هستید که این بیمار را بکشید تا اعضای بدن او را بین آن پنج نفر تقسیم کنید و باعث نجات آن‌ها شوید؟

این مسئله‌هم مانند سناریو اول می‌باشد؛ اما اکثر مردم کشتن بیمار سالم را رد می‌کنند.

اگر‌در همه‌ی حالات فوق نتیجه یکسان است؛ چرا اکثر مردم تنها می‌خواهند اهرم را بکشند، اما مرد چاق را از روی پل هل ندهند یا بیمار سالم را نکشند؟ آیا به این معنی است که مسائل اخلاقی همیشه قابل اعتماد و منطقی نیست؟ ما تصمیماتی را با آن که می‌دانیم تبعاتی منفی دارد را اجرا می‌کنیم و تنها با تغییر صورت مسئله و همان نتایج از اجرای آن خودداری می‌کنیم. شاید عوامل دیگری در تصمیم گیری ما نقش داشته باشد.

در سناریو اول، کشیدن اهرم  که باعث کشته شدن یک نفر و نجات پنج نفر می‌شود به صورت مستقیم اعمال نمی‌شود. اما در سناریو دوم شما با هل دادن مرد چاق به صورت مستقیم مرتکب قتل عمدی می‌شوید و به معنای واقعی فعل کشتن را انجام می‌دهید.

قانون اصل دو نتیجه (double effect) بیان می‌کند اگر یک کار منفی برای دستیابی به کاری مثبت به صورت غیر مستقیم (در اینجا کشیدن اهرم) انجام شود قابل انجام است اما اگر به صورت  مستقیم انجام شود (ما ند هل دادن مرد چاق) جایز نیست. با این حال اکثر فیلسوف‌ها این قانون را نمی‌پذیرند و آن‌ را توجیه مناسبی برای مسئله تراموا‌ی برقی به شمار نمی‌آورند.

اگر این موضوع را در نظر بگیریم که همه حقوقی برابر دارند پس شاید بتوان گفت کشتن یک نفر به قصد نجات پنج نفر می‌تواند منطقی به نظر برسد. اما آیا میزان ارزش یک فرد به میزان حقوق اوست؟

تحقیقات انجام شده توسط محققان علوم اعصاب نشان می‌دهد در هر سناریو مسئله تراموای برقی قسمت‌هایی مشخص از مغز فعال می‌شود. آن‌ها متوجه شدند در سناریو اول (کشیدن اهرم)  بخش مربوط به فعالیت‌های منطقی و در سناریو دوم (هل دادن مرد چاق) بخش احساسات مغز بیشتر درگیر می‌شود. به همین دلیل در برابر کشته شدن یک فرد حس بدی نا خوشایندی به ما دست می‌دهد.

  آیا احساسات ما می‌تواند منجر به تصمیم گیری صحیح شود؟ حتی اگر سبب نجات پنج نفر شویم باید از مردن هر شخصی جلوگیری کنیم؟

از این آزمایش فکری ساده می‌توان به کشتن سریع یک نفر یا اجازه دادن به مردن یک نفر اما با درد اشاره کرد. ذر فرهنگ عامه می‌توان به فیلم سینمایی Eye In The Sky اشاره کرد.

اگر شما با چنین مسئله‌ای مواجه می‌شدید چه می‌کردید؟

آیا حاضر به کشتن یک نفر برای نجات پنج نفر هستید؟Reviewed by رامتین اردشیری فر on Jul 30Rating: 5.0

اگر مجبور به انتخاب بین مرگ و زندگی چند نفر شوید؛ چه می‌کنید؟ آیا حاضر به کشتن افرادی برای نجات زندگی دیگر انسان‌ها هستید؟ در این مطلب با یکی از چالش برانگیز ترین آزمایش‌های روانشناسی تاریخ آشنا شوید!

تصور کنید در کنار ریل یک قطار ایستاده اید. در کمی دورتر پنج کارگر را مشاهده می‌کنید که در حال کار روی ریل قطار هستند و نمی‌توانند صدای آمدن قطار را بشنوند و حتی اگر قادر به تشخیص آمدن قطار شوند؛ نمی‌توانند در زمان مناسب از جلوی آن کنار روند. شما نیز قادر به هشدار دادن به آن‌ها نیستید.

از آن جا که این فاجعه باعث مرگ آن پنج نفر می‌شود، شما اقدام به راهی برای نجاتشان می‌کنید و یک اهرم متصل به ریل، توجهتان را جلب می‌کند. اگر این اهرم را بکشید، مسیر حرکت قطار به ریل دوم تغییر می‌کند و شما از برخورد قطار به پنج کارگر جلوگیری خواهید کرد. اما در پایین ریل دوم، یک کارگر تنها ایستاده است که نمی‌داند همکاران خود در چه حالی هستند.

بنابراین، آیا شما اهرم را می‌کشید تا جان یک نفر گرفته شود اما پنج نفر نجات پیدا کنند؟

این مسئله که به عنوان تنگنا یا دوراهی تراموای برقی شناخته می‌شود، برای اولین بار توسط فیلیپا فوت در سال ۱۹۶۷ مطرح و توسط جدیت جاروس تامسون در سال ۱۹۸۵ باز طراحی شد.

این مسئله به ما اجازه می‌دهد تا به نتایج عمل خود فکر کنیم و در نظر بگیریم که آیا ارزش اخلاقی آن تنها با نتیجه آن تعیین می شود یا خیر. دو راهی تراموای برقی می‌تواند وسیله‌ای بسیار انعطاف پذیر برای کاوش شهود اخلاقی ما و دیگر سناریو‌ها مانند جنگ، شکنجه، سقط جنین و کشتن از سر ترحم باشد.

حال این مسئله را به شکل دیگری در نظر بگیرید؛ نصور کنید که روی یک پل عابر پیاده بالای تراموا ایستاده‌اید. شما می‌توانید پنج کارگر را در فاصله‌ای دورتر روی ریل ببینید، اما هیچ اهرمی برای تغییر مسیر تراموا وجود ندارد.

با این حال، مرد بزرگی در کنار شما روی پل ایستاده است و شما مطمئن هسنید که با انداختن او روی ریل قادر به متوقف ساختن تراموا هستید.

بنابراین، شما این مرد چاق را روی ریل تراموا برای نجات آن پنج نفر هل خواهید داد؟

نتیجه این دو سناریو یکسان است: یک نفر می‌میرد، پنج نفر دیگر زندگی خواهند گرد. نکته جالب اینجاست که اکثر مردم در سناریو اول ترجیح می‌دهند اهرم را کشیده تا پنج نفر را نجات دهند؛ اما در سناریو دوم افراد کمی هل دادن مرد چاق را تایید می‌کنند.

برخی از فیلسوف‌ها و دیگران راهی بسیار ترسناک را معرفی می‌کنند. آن‌ها حتی به اهرم دست نمی‌زنند.

این مسئله را به شکل دیگری نیز می‌توان بیان کرد: تصور کنید که یک دکتر هستید و پنج بیمار دارید که برای ادامه زندگی نیاز به پیوند اعضا دارند. دو نفر از آن‌ها نیاز به یک ریه، دو نفر دیگر نیاز به یک کلیه و پنجمین نفر نیاز به قلب دارد.

از طرفی دیگر شما یک بیمار دارید که دارد دوره نقاهت خود را پشت سر می‌گذارد و یک پایش شکیته است اما دیگر اعضای بدن او به خوبی کار می‌کنند. شما حاضر هستید که این بیمار را بکشید تا اعضای بدن او را بین آن پنج نفر تقسیم کنید و باعث نجات آن‌ها شوید؟

این مسئله‌هم مانند سناریو اول می‌باشد؛ اما اکثر مردم کشتن بیمار سالم را رد می‌کنند.

اگر‌در همه‌ی حالات فوق نتیجه یکسان است؛ چرا اکثر مردم تنها می‌خواهند اهرم را بکشند، اما مرد چاق را از روی پل هل ندهند یا بیمار سالم را نکشند؟ آیا به این معنی است که مسائل اخلاقی همیشه قابل اعتماد و منطقی نیست؟ ما تصمیماتی را با آن که می‌دانیم تبعاتی منفی دارد را اجرا می‌کنیم و تنها با تغییر صورت مسئله و همان نتایج از اجرای آن خودداری می‌کنیم. شاید عوامل دیگری در تصمیم گیری ما نقش داشته باشد.

در سناریو اول، کشیدن اهرم  که باعث کشته شدن یک نفر و نجات پنج نفر می‌شود به صورت مستقیم اعمال نمی‌شود. اما در سناریو دوم شما با هل دادن مرد چاق به صورت مستقیم مرتکب قتل عمدی می‌شوید و به معنای واقعی فعل کشتن را انجام می‌دهید.

قانون اصل دو نتیجه (double effect) بیان می‌کند اگر یک کار منفی برای دستیابی به کاری مثبت به صورت غیر مستقیم (در اینجا کشیدن اهرم) انجام شود قابل انجام است اما اگر به صورت  مستقیم انجام شود (ما ند هل دادن مرد چاق) جایز نیست. با این حال اکثر فیلسوف‌ها این قانون را نمی‌پذیرند و آن‌ را توجیه مناسبی برای مسئله تراموا‌ی برقی به شمار نمی‌آورند.

اگر این موضوع را در نظر بگیریم که همه حقوقی برابر دارند پس شاید بتوان گفت کشتن یک نفر به قصد نجات پنج نفر می‌تواند منطقی به نظر برسد. اما آیا میزان ارزش یک فرد به میزان حقوق اوست؟

تحقیقات انجام شده توسط محققان علوم اعصاب نشان می‌دهد در هر سناریو مسئله تراموای برقی قسمت‌هایی مشخص از مغز فعال می‌شود. آن‌ها متوجه شدند در سناریو اول (کشیدن اهرم)  بخش مربوط به فعالیت‌های منطقی و در سناریو دوم (هل دادن مرد چاق) بخش احساسات مغز بیشتر درگیر می‌شود. به همین دلیل در برابر کشته شدن یک فرد حس بدی نا خوشایندی به ما دست می‌دهد.

  آیا احساسات ما می‌تواند منجر به تصمیم گیری صحیح شود؟ حتی اگر سبب نجات پنج نفر شویم باید از مردن هر شخصی جلوگیری کنیم؟

از این آزمایش فکری ساده می‌توان به کشتن سریع یک نفر یا اجازه دادن به مردن یک نفر اما با درد اشاره کرد. ذر فرهنگ عامه می‌توان به فیلم سینمایی Eye In The Sky اشاره کرد.

اگر شما با چنین مسئله‌ای مواجه می‌شدید چه می‌کردید؟